SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 51 
Remarquant que 
df : j y ; 
+ opte de) à Pl gja= 9 dt (a), 
on trouvera facilement , 
een e F0 à ee fes (de, ff e 20 à 2 fera gta, 
% nr 
d’où 
g(x) = g(x) — (8 + 8)f(l) e CT) (pp) a À PT (x) dx, 
; J 
e(a) = #(x) + (8+ 8)f()e PE D + Gras f° PE y (x) dr. 
l 
Au moyen de ces deux relations et des deux égalités 
pU+ y) +e(l—y)=o (+ y) + 4(l—y) =0, 
on calcule aisément les deux fonctions & et 4 pour toutes les valeurs de 
æ, quand ces fonctions sont connues, pour les valeurs de x, de l' à l; et 
l’on reconnaît que ces fonctions sont toujours finies. Ayant démontré que 
9 (x) et (x) sont toujours finies, on voit qu'il en est de même de la fonction 
f(x), au moyen de Ja relation qui donne f(x) en fonction de 9(x), si l’on con- 
sidère une valeur positive de x, et au moyen de la relation qui donne f(x) 
en fonction de 4 (x), si l’on considère une valeur négative; cela étant, les 
numérateurs des valeurs de p et 4 sont composés d’une somme de termes 
finis, et par conséquent, sont finis, quels que soient d’ailleurs A et m 
(voyez une note à la fin du mémoire). 
22. Nous avions dit aussi que les valeurs de o(p V”__{) correspondan- 
tes aux racines réelles de l'équation ’ (p V__{)—o, allaient en augmen- 
tant avec p, et finissaient par devenir aussi grandes qu'on le voulait; cette 
seconde propriété est facile à vérifier : en effet, on a pour les valeurs de 
e dont il s’agit 
(83° —p?) [(8+8')+1— 1 (88 — 2)] + (3 +8) 2 [2 + (1— 7) (8+8)] 
Ver +11 (PB PP+#[2+(l)(8+0)p ; 
g(eV—1) = 
et l'on voit bien que lorsque & est suflisamment grand, #(9 V1) est 
aussi grand qu'on le veut. 
