SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. D9 
séries de sinus et cosinus ; nous donnerons plus bas une autre application 
de la même méthode : mais on doit remarquer que le parti qu'on peut 
en retirer pour le développement des fonctions, doit être nécessairement 
très-borné, car elle suppose que l’on connaisse l'intégrale générale de 
l'équation aux différentielles partielles du problème, et cela n’a presque 
jamais lieu. 
3. La seconde méthode est beaucoup plus féconde. Elle consiste à 
représenter immédiatement la température à un instant et à un point quel- 
conques, par une série d’exponentielles dont les exposants sont propor- 
tionnels au temps et dont les coefficients sont indépendants du temps. 
On exprime que cette valeur de la température satisfait à l'équation aux 
différentielles partielles du problème, et aux équations relatives aux limites, 
on parvient ainsi sans difficulté à déterminer les exposants et une partie 
des coefficients de la série; enfin, on dispose des coefficients restants, 
de façon que la série représente les températures initiales. Appliquons 
cette méthode à un exemple. Supposons qu’il s'agisse de trouver les lois 
du mouvement de la chaleur dans une barre hétérogène d’une très-petite 
épaisseur et placée dans un milieu entretenu à 0°, l'équation du problème 
m] 
du d (ee 
g, k, l, qui représentent respectivement la chaleur spécifique, la conduc- 
sera 
LU 
tibilité intérieure et le pouvoir émissif, étant des fonctions de x; de plus, 
on aura les deux conditions relatives aux limites x, et X : 
Dre MAS x 
— — — OU T—=X,, A + U—=0POUr Tr = À, 
ré au 0 P FE P 
enfin, on devra avoir 
u—{f{x) pourt—o, 
[{x) étant une fonction arbitraire, satisfaisant pourtant aux deux conditions 
df(: 
da) — hf{{x)=0 pourz =, et Lin + H f(x) = 0 pour x = X. 
x 
