54 MÉMOIRE 
Pour former u, nous poserons u — Ve "', r étant une constante et V une 
fonction de æ seulement; substituant cette valeur dans les équations (1) 
(2) et (5), il viendra 
dV 
(OP tEs- Su LE Par fe) = (gr V0 
dx 
pour toutes les valeurs de x, 
pe AV 
RER RTE TE — 0 pour  —=X,, 
‘i 
d + 
NS SARTIE SEET ER EU QUES EE 
Des équations (5) et (6) on tire V, seulement comme l'équation (6) ne fait 
connaître que l’une des quantités V, : pour æ—%,, il faut se donner 
arbitrairement l’autre de ces quantités pour que V soit entièrement déter- 
miné. Substituant V dans l'équation (7), on trouve une équation en » seu- 
lement. Appelons cette équation 
E (r) — 0. 
4. On démontre (voyez la Théorie de la chaleur de Poisson et les deux 
célèbres mémoires de M. Sturm, insérés dans le tome I® du Journal de 
M. Liouville, pag. 106 et 375) que les racines de l'équation F (r) — o sont 
en nombre infini, toutes réelles et inégales, la plus petite de ces racines 
pouvant être nulle, mais toutes les autres étant plus grandes que o; soient 
Pas las Tee Ty, COS racines rangées par ordre de grandeur croissante, 
et représentons par Vi(x), V{x), V.(x), .…, V,(æ), …., les diverses valeurs 
que prend la fonction V(x), lorsqu'on y pose successivement r=r,, r—7,, 
r=7,, …. r=7, …. I est clair que chacune des expressions 
CV em CVs 6 AGEN ET AIRES CNE. 
ou C,, CG, , C;, … C,,.…., sont des constantes quelconques, et par suite la 
somme de ces expressions, satisfait aux équations (1), (2) et (5); il ne s’agit 
donc plus que de déterminer les constantes C,, C,, C;, … C,, ……, de telle 
