SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 
CE 
1 
puis 
puis encore, 
et ainsi de suite ; l'équation P,(x)—0, qui est de la forme A, V,(x) + A,V.(x)—0, 
a pour racine, entre x, et X, le nombre a et ce nombre seulement; l'équa- 
tion Q.(x) = 0, qui est de la forme A,V,(x)-LA,V.(x) +A;V;(x) = 0, a pour 
racines, entre x, et X, les deux nombres a et b et ces deux nombres seu- 
lement; l'équation R,(x) — 0, qui est de la forme 
AiVi(x) + Aix) + A;V;(x) + AiVi(x) = 0, 
a pour racines, entre x, et X, les trois nombres a, b, c et ces trois nombres 
seulement; et ainsi de suite. 
8. Ceci posé, appelons ç (x) la somme de la série (a), multiplions par 
gN,dx les deux membres de l'égalité 
Vo f it)fle)de Via). 7 gala) flo)dx V,.(2)./ a, (æ) fla) dx 
g (x) — ns + = + … ss Es 
cr gNilx) dx se gVa(x) dx A gN, (x) dx 
n 
et intégrons de x, à X, il viendra, en remarquant que tous les termes dis- 
paraissent, à l'exception d’un seul : 
x ,X 
[ gVusta) dr = [ gV, f(x) de, 
ou mieux 
J' V Le(x) — f{&)] dx — 0. 
Dans cette égalité m est un entier positif quelconque, on peut donc le 
Towe XXHI. 8 
