SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. D9 
l'abri de toute objection, comme nous l’avons montré plus haut, en con- 
sidérant les séries de sinus et cosinus. 
10. Nous terminerons ce paragraphe, en faisant voir que le procédé de 
Poisson peut servir à établir les séries que l’on rencontre dans la ques- 
tion du mouvement de la chaleur pour une sphère primitivement échauffée 
d’une manière quelconque. Ici les équations (5), (6), (7), sont remplacées 
par 
; CA , nin+1) 
(5). De (re : ]V=e 
(6) V—o pourz—0, 
av 1 
(7°) +lo—s)v=o pour æ — |, 
et l’on a mis aussi, pour plus de simplicité, »? à la place de r. Les équa- 
tions (b') et (6') donnent pour V 
T 
OS. : he var f cos. (rx cos. &) sin.” "© du, 
0 
de manière qu’en substituant dans (7'), il vient pour l'équation F(r) —0, 
T 
(40) . - - [ [(bl + n) cos. (rl cos. «) — rl cos. « sin. (rl cos. «) ] sin." #7" © do = 0. 
( 
Appelons 7, 7, 7», ... les racines de l'équation (10) et soient 
V,, V,, V;, .…. les différentes valeurs que prend la valeur de V déduite 
de l'équation (9), lorsqu'on y pose successivement 7 = 7," — 72; +... il 
s'agira de démontrer que toute fonction de x donnée arbitrairement de 0 
à /, mais satisfaisant à certaines égalités relatives aux limites, est déve- 
loppable en série convergente de la forme 
CV + CoVo + CVs + 
11. Or, la fonction f(x) n'étant connue que, pour les valeurs de x, de 0 à {, 
