SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 63 
d’où l’on tire 
1 in V1) 1 y (—h+z V1) 
e(h+zV—1) me p(hrzV—1) 
f eh f'(y) + fly] cos. zydy = 
et alors l'égalité (12) peut s’écrire ainsi : 
kO FT. ont a EE ydy EE PT. nt ny LÉ + y) dy 
— sin. BED EU ee = sin. GUN NT RL 
2 : + (y+ x cos.«)? 29 R? + (y— x cos. «)? 
fie pu 1) | 
—= >; = az. 
e(h+:V—7) g(—h+V 1) 
15. Supposant maintenant 4 invariable, faisons tendre L vers zéro dans 
l'égalité précédente, les deux intégrales 
A LA(y) + F(—y)] dy © Cfy) + f(y)] dy 
k2+ (y+aæxcos.o)”, R2 + (y—x cos. w)? 
o 
étant finies et déterminées, le premier membre tendra vers 
Premier Mél fslés Lux fn ae LU + F9) dy 
sf ee +(y+zcos.o)? 2 e Se rene (y —x cos. w)? 
É 0 
À TIR —y)] dy 
— si Sins 0 code ° WU die y)ldy ! 
B+ +(y — x c0s. ©)?” 
1 
d’après le corollaire du théorème VII de l’Introduction. Quant au second 
membre, il tendra vers la série 
où la somme s’étend aux valeurs que l’on obtient en remplaçant z par les 
racines positives de l’équation 9 (2 W—1) — 
Pour établir, en toute rigueur ce point très-important de la démons- 
tration , il faudra suivre la marche qui a été indiquée pour un cas ana- 
logue dans le paragraphe précédent. Ainsi l'on peut poser 
ut, Lg) + (y) dy syvse Ÿ(2V—1) 
du ER IN CT 
2 [ss nf" BE + (y— x 008.0) #(2V 1) 
