SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 69 
que l’on obtient en multipliant les différents termes de la précédente, par 
les puissances successives d’un nombre & positif et plus petit que 1; puis 
ayant obtenu la somme de cette série, nous déterminerons la limite vers 
laquelle elle tend à mesure que le nombre + s'approche indéfiniment de 
1 ; cette limite sera la somme de la série (o), si toutefois cette dernière 
série est convergente (corollaire du théorème IE de l'Introduction). 
>. Posons 
cos. 9 eos. 8! + sin. 9 sin. 4 cos. (9 — 7) — COS. y 
et 
(1—2 a cos. y + TE —p; 
nous aurons pour toutes les valeurs de moindre que 1, 
p=P,+P,a+ Pic + ..….… CN DATE REF : 
de là on déduit facilement 
dp 1 — 
p + 2x == = —=P, + 5P, a + Ps? +... + (Qn+1) P, 27 +... 
dx (1—2: cos. + œ2}? 
égalité qui subsiste aussi pour toutes Les valeurs de « inférieures à 1. 
Multipliant les deux membres par {(6/, 9’) sin. 6’ ds'ds', et intégrant par 
rapport à 5’ de o à 7, et par rapport à ©’ de o à 2x, il vient 
T 07 9,0!) ds’ = 7. PE. 
= f sin. do fi PRIE RE hi sin.s'do' fs P.fUo')dy, 
U ) (1— 9: cos.y + &?) Hé , ù 
ce qui déjà nous fait connaître la somme de la série (e). 
G. Déterminons, en second lieu, la limite vers laquelle tend l'intégrale 
7 22 * C'\do! 
HE CAMIONS ua) flso.car f HEMPRIEEUN 
. D (1— x cos. y + 
: à mesure que « s’approche indéfiniment de 1, en lui 
PER restant constamment moindre. Appelons ds" l'élément 
/ / À de la sphère S qui répond au point M pour lequel 
JE 20M=5, et ZOM, ZOX—F; si N représente toujours 
\ / PA le point pour lequel ON—2, ZON—9, ZON, ZOX—», 
F [ l 
\ 
AT 1e et que À soit le point de la sphère S situé à l'extrémité 
