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du rayon ON, nous pourrons d'abord mettre l'intégrale (f) sous la forme 
, (0', »') do” 
MN 
Cette nouvelle intégrale est étendue à tous les éléments de sphère S; 
mais comme il ne s’agit ici que de trouver la limite vers laquelle elle tend 
à mesure que à s'approche de 1, ou à mesure que le point N s'approche 
du point À, on peut évidemment se contenter de l’étendre à la portion de 
la sphère comprise dans un certain contour quelconque comprenant le 
point À, car l’autre partie de l'intégrale aura toujours zéro pour limite. 
C’est ce que nous ferons, et nous prendrons pour contour un petit cercle 
de la sphère S ayant le point À pour pôle et un rayon sphérique assez petit 
pour que, dans l’intérieur de ce contour, il n’y ait pas d’autres points 
que le point A dont les coordonnées 8 et Ç puissent rendre discontinue la 
fonction (9, +). Pour comprendre facilement que cette dernière condition 
peut toujours être remplie, il faut remarquer que les solutions de conti- 
nuité de {(9, +) ne correspondent qu’à des points isolés et en nombre fini 
de la sphère $, et que cette fonction ne saurait être discontinue pour tous 
les points d’une ligne tracée sur la surface S, sans quoi la formule que 
nous nous proposons d'établir pourrait ne pas être exacte. Ceci posé, trans- 
formons encore l'intégrale (4). Appelons ; l’angle MOA et » l’angle que 
le plan MOA fait avec un plan fixe conduit suivant OA, le plan ZOA, par 
exemple. En supposant à l'élément ds! une forme convenable, nous pour- 
rons le considérer comme égal à sin. ydydo, et si nous appelons / (y, w), 
la fonction (9, +) exprimée en ; et », notre intégrale deviendra 
27 vd 
SA aid ) sin, vdy : 
— 920N cos. vŸ 
1 
7" étant le rayon sphérique du contour qui détermine les limites de l'in- 
tégrale. 
7. Occupons-nous de l'intégrale simple 
AN foi f1 (4 ©) sin. ydy 
, r/ (4 + ON” —20Ncos. v° 
