SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. TI 
Intégrons par parties, ce qui est permis ici, puisque f,(7,«) est con- 
tinue entre les limites de l'intégration, il viendra 
F df 
y F7 d 
@) AN fi(Y,@) L AN IALAT))] | AN sh 
() EP — — + Se ) 
Fi (1-ON°—20N cos.y)à 7=0 LON (1+-ON°-20Ncos.y): 1—7" oN (1+-ON°—20N cos. y): 
, et se réduit à f,(0, w) 
le premier terme de cette somme est égal à ñ = 
quant le point N coïncide avec le point A ; le second a évidemment zéro 
pour limite; passons au troisième 
? df 
an [7 dy 
ON (1+ ON —20N cos. y }> 
o 
La fonction 2 qui entre sous le signe f dans cette intégrale, peut pré- 
senter entre les limites o et y’ de l'intégration , un certain nombre de chan- 
gements de signes; toutefois ce nombre doit être fini, sans quoi la fonction 
fi(y; w) présenterait dans le voisinage du point À un nombre infini de 
maxima OÙ MINIMA , hypothèse qu’il faut nécessairement écarter. Décom- 
posons l'intégrale en une série d’autres, de telle sorte qu'entre les limites 
de chacune, la fonction “ ait constamment le même signe, et soit 
AN Es PL 
ox (1-E ON — 20N cos.y}à 
n 
k 
3 
AN 
(1+ ON —20N cos. y} 
a constamment le même signe de 7; à ASE cette intégrale a une 
l’une de ces nouvelles intégrales ; comme 
dfi 
est au plus égal 
à let que >, 
valeur ou moindre que celle de la différence © où Lys 0) —fi(725 0)], 
et, par conséquent, aussi petite que l’on veut, car fi (y: “) est une fonction 
continue de > et les deux valeurs y, y,,, de 7 ont une différence aussi 
petite que l’on veut, comme toutes les deux moindres que }', qui peut être 
supposé aussi petit que l’on veut; on a ainsi pour le troisième terme de 
la somme (4) un nombre fini de quantités aussi petites que l’on veut, et, par 
conséquent, une quantité aussi petite que l’on veut; de là nous pouvons 
