74 MÉMOIRE 
11. Considérons d’abord la série dont le terme général est 
—1+E€ 
TETE LL 219 des Ne NET ON X, o (x) dx. 
En nous rappelant que X, vérifie l'équation difiérentielle 
+ n(n+1)X,—0, 
nous pouvons mettre l'intégrale (!) sous la forme 
dx» 
4 it d. (12?) => 
= q) — dx. 
n +1 Wf # dx ñ 
Intégrant par parties ce qui est permis ici, puisque ?(x) est continu 
entre —1 et —1+:,0ona 
dX, 
DPO UE Let dune 
n +1 n+1 Li Li FE 
— 1 
or. 
dX 
(=) 
Se Lee Degree 
n+1 
ainsi qu'on peut facilement le vérifier, donc déjà la série qui a 
(ea (1—22) Pe 
n+1 
| as 
pour terme général est convergente, car celle dont le terme général est 
(X,).—_ ,.. est, comme l’on sait, convergente; il suffit donc de démontrer 
que la série qui a pour terme général 
BEN —1+E€ A = XX, —1+4-€ 
esr g'(x) (1—7x RTS dx, ou ra px) (aX, — Xn+1) dx, 
