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leurs que prend 4 (x) lorsqu'on remplace x par les deux limites de l'in- 
tégrale. 
12. Il ne sera pas inutile pour lever toute difficulté de montrer com- 
ment on peut trouver une valeur de A. Nous rétablirons ici cos. y à la 
place de x et P, à la place de X,. 
On sait que l’on à 
1 T a 
P, — Se . (cos. y + V—1 sin. cos. x)" dx, 
T 
n 
o 
d’où l’on tire en posant pour simplifier cos. 3 + V1 sin. y cos. x — x, 
n=n1—! | T7 il T Î— 3" 
2 P, = - H+z+z+ + 2) dr £ dx 
a GA T 1— 23 
0 0 
EE (707 41 FTz(i— 3") dx 
] =— SRE 0508 z" —=— - 
PES +2") de She = 
Q o 
et 
SE: ER VAN sin. (1 — 7’) . 
n—0 ME) HMS A 1e 9e à de 
0 
—V/—1 sin. y 7 cos. rdx V/—1 sin. 2 z" cos. xdx 
RE + 
Ca fe 1—23 7 1 —3 
o 0 
V1 sin. y 2 cos. tdx 
F 4—cos.y—V— 1 sin.ycos.x 
0 
e V—1 2 f” (cos.y + V/— 1 sin. y cos. æ)" cos. rdx 
F7 1 — cos. — V/—1 sin. cos. x 
o 
Ne prenons que les parties réelles de ces intégrales , car la somme de 
leurs parties imaginaires est évidemment nulle; nous trouverons, en con- 
sidérant d’abord la première intégrale : 
1 T sin? + cos? xdx 
r (1— cos. y)? + sin? y cos? x | 
# 
ou bien, excluant le cas de y— 0 pour lequel la somme 22" ‘(cos.yP,—P,,,) 
