SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 77 
est toujours nulle, 
wi 
1e 
cos.? = cos.? xdx 
à | 1 
te 
sin.? +7 + cos.? 1 ycos.? x 
divisant sous le signe / par cos.27 cos.#x, ce qui exige qu’on laisse encore de 
côté le cas de y—r, pour lequel, du reste, on a aussi}=}"(cos./P,—P,,,)—0, 
il vient 
T 
2 TZ d tang. x 
7 (A+tg? x) (1 +ig219+tg?{ytg?x) 
ou bien en posant tg. x—Y, 
=" dy 2 f°. dy 
C2 (+) (U+tge Loyer) de 1 + y? 
2 “ tg?:ydy j LCR 
_ a sin. £ y; 
Th À + 1927 y + te? x yy È 
ainsi, la partie réelle de la première intégrale est toujours moindre que 1. 
Occupons-nous de la seconde intégrale 
V/—1 sina a (cos.y + V/—1 sin. ycos. x)" cos. xdx À 
4 — cos. y — V1 sin. y cos. x 
T 
0 
il est évident que le module de (cos. ; + V1 sin. ; cos. æ)" est au plus 
égal à 1, donc la partie réelle et la partie imaginaire de cette expression 
sont aussi séparément au plus égales à 1, en valeur absolue; cela montre 
que la valeur absolue de la partie réelle de l'intégrale précédente est au 
plus égale à 
9 sin,? y cos? xdx 2 “ sin.y (1 — cos.») cos. ædr 
= (1 — cos. y)? + sin? y cos? x fat 1 (1— cos.y)? + sin? y cos? x 
. 
0 
MIE] 
mais la première de ces intégrales est moindre que 1, comme on l'a déjà 
vu; quant à la seconde, en excluant les cas de y= 0 et de y—7+, on la 
