SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 719 
Reprenons l’équation 
NC 
Dre 
—— +n(n+1)X,—=0, 
dx 
qui définit X,, et changeons-y x en cos. y, X, en P,, il viendra 
æP, cos. y dP, 
2 & — +n(n+1)P, —0; 
dy? sin. y dy 
faisant disparaître le second terme en posant P, — w sin.—:7, on a 
n Y» 
du u 
+ (n+i}u= — —— 
dy? 4 sin? y 
ou 
d) d'u L. u 
I 
dy? : 4 sin? y 
en posant n ++—p. 
Multiplions maintenant cette équation par sin. #ydy et intégrons de 2 
à y, il viendra 
x du Yu sin. pydy 
Sin. py — — pu COS. py — C— E ra | 
dy Ê sin.? y 
æ 
ou bien, en remplaçant sous le signe f la variable } par y’, afin de la dis- 
tinguer de la valeur particulière qui représente la limite supérieure, et 
appelant w' ce que devient u par ce changement, 
du Yu! sin. py'dy 
(2) . . . . . . sin. py — —pu cos. py— C—X EE 
dy sin.? + 
multipliant de même l'équation (1) par cos. sydy, et intégrant de x à y, on à 
du 1 ; 
LOS. 11 . COS. py — + pu Sin. py —=C'— 
dy . 
[4 
Yu'cos.py dy 
sin.? Y ; 
