80 MÉMOIRE 
Éliminant . entre les équations (2) et (5), il vient 
» 
€’ Sin. py — € COS. py ” 1 Vu sin. p (y —») dy’ 
p 4p J sin? y’ 
\ 
ou bien, en substituant à ce et c' deux nouvelles constantes d et : conve- 
nablement choisies, 
ê : 4p sin.? y’ 
æ 
d'eos. (ey + €) 1 du. u' Sin. p(y —y) dy’ 
u — + EE — " 
Ce résultat fait connaître les premiers termes du développement de « 
, . . 1 A . . 
ordonné suivant les puissances de -; en effet, on en déduit successivement 
d'Cos. (py +) À f” cos. (ey° + €) sin. p (y —>) dy” 
Ù = ——— a ——— 
EE . 
P A0? sin? y” 
Ce 
1 27 sin. p(y —7) dy’ Y'u"sin.p(y"—y")dy" 
See RE I TEE ; 
16p? Sin? y sin? y 
Z L4 
puis 
d cos. (y + €) d »Ÿ cos. (27° + &) Sin. p (3 — y) dy’ 
pp —— —_— 
rl 4 sin? y 
& 
d > sin. p{y>' —7) dy’ %’ cos. (y "+e) sin. p (y"—»") dy" 
TT PROVÉ ES CATE SE Q mn 2 
1695, sin? y” sin? y 
x 
1 Ysin. p(y'—%) dy’ % sin.p(y"—%") dy" Hu lin p(y pt) dot 
RE 2 3 - 2 L è 2 12 e 2 1 ; 
64p sin? y sin? y : sin.? y 
4 & F2 
ainsi de suite. On peut remarquer que, pour éviter toute confusion, nous 
changeons sous le signe /', successivement ;' en y", y/!', .... ce qui trans- 
forme «u', en u/',u!!!, …. 
Nous ferons usage, dans ce qui va suivre, de la valeur de x écrite en 
dernier lieu, mais après l’avoir mise sous une forme beaucoup plus simple. 
Il est clair que « ou bien P, sin } est, pour toutes les valeurs de 
