SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 81 
pe, et pour toutes les valeurs de y depuis 4 jusqu'à 7—2, constamment 
inférieur en valeur absolue à un certain nombre assignable : en effet, 
P, est toujours inférieur ou au plus égal à 1; d’un autre côté sin. 2} est 
au moins égal à sin. 2, d’après cela, l'intégrale triple 
7 CR Ter 
Y sin. p(3/—%) dy" # sin.p(y—7") dy" vu" sin. p (y 
sin.? y” ; sin? y" sin? y’ 
œ % 
4 
ne peut Jamais dépasser, quel que soit p et quel que soit y depuis + jus- 
qu'à —2, un certain nombre déterminé; il en est de même d’ailleurs 
de l'intégrale double 
, 
sin.? y’ sin? y” 
Va sin. p(y’—») dy’ ci cos. (ey"" + €) sin. p(y”— +) dy" 
donc on à 
d'Cos. (p7 + €) d Ÿ cos. (py' +e) sin.p(y—>)dy" po q 
= ———— + = = = 
P 46? Dh sin? y p5 p> 
p et q restant finis pour toutes les valeurs de L et pour toutes les valeurs 
de y depuis à jusqu’à r— +. De plus, si l’on remplace dans l'intégrale le 
produit de sinus et cosinus par une somme de sinus, il vient 
d Y sin. (2o7' — ey +e) dy’ der 7 dy’ 
= = sin. (py + €) = 
Se? Sin? y 8e? Sin? y 
[4 
4 
or, le premier terme, en remarquant que 
: 5 4 d. cos. (27 — py + €) 
sin. (27 —py + €) = — C? D ? 
et appliquant le procédé de l'intégration par parties, se met aisément sous 
‘ 
3 ; L ; L 
la forme 5 » p' étant, comme p, une certaine fonction de & et de y qui ne 
dépasse jamais une certaine limite fixe, on peut donc grouper ce terme 
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