SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 8 
même dans les valeurs de J'et de <; faisant la substitution, on reconnait 
que ces constantes conservent la même forme, mais que la valeur du 
coefficient b change avec le degré de parité de n; de sorte qu’on a, par 
exemple, 
= b p 7 € € 
d=aV in + —+- = EE re ÉNE 
VAR nVAr 4 n n? 
pour toutes les valeurs paires de », et 
d=aVn FLE UE nt six 
Va nVn 4 n n? 
pour toutes les valeurs impaires; a, b, b', c étant des nombres indépen- 
dants de », et p et q des fonctions de n tout à fait indéterminées, mais 
jouissant de la propriété de rester toujours finies, quel que soit n. 
Reprenons maintenant la valeur de « fournie par l'équation (4), et écri- 
vons-la comme il suit : 
à cos. [ny +} +) deos. [nr + L +) 
u'— — 
n On? 
DA: { y Yu dy. pd q 
— — sin (ny+=+e - + — + — 
8n? \ 2 2 n° n°” 
F4 
; j ; À 
en ordonnant par rapport aux puissances de =; puis remplaçons 9 et & 
par leurs valeurs précédemment obtenues, le résultat aura la forme, 
V dy’ 2 à 
T 2 Cd À TE ñ NV = Re 
a cos. [nr Lee :) b cos. [ny + 2 — :) [e a af | sm (M F 2 4) 
a —— + _— + Z = = 
V’n nVn nV/n 
+ 
U—= 
n? V/n ? 
a, b, c, d représentant des constantes dont la seconde seulement change 
avec le degré de parité de x, et p étant une fonction de ; et de n, qui ne 
peut jamais dépasser une certaine limite fixe lorsque, du moins, » ne 
varie que de & à r — 2. 
Divisant par sin. ?} afin d’avoir P,, et développant les sinus et cosinus, 
