SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 87 
D'abord il est inutile de s'occuper de la série 
7x8 
> fais 
- rire 1 . . 
puisque la série 2 est convergente et que la fonction p sin. } F (;) 
reste toujours finie entre les limites de l'intégration; quant aux autres, 
je dis qu’il suffira de faire voir que les deux séries 
EP (y) dy, 
Ta T0: 
> Ja Vn cos. ny % (») dy, f V/n sin. ny (>) dy, 
où les sommes s’étendent à toutes les valeurs entières de »,et où ® (;) de- 
signe une fonction ou un produit de fonctions indépendantes de n, ne de- 
venant jamais infinies entre 4 etr— +, et ne présentant entre ces limites 
qu'un nombre fini de maxima ou minima, sont convergentes. 
Supposons en effet ce point établi, il en résultera que les séries 
T—& ñ 17T — 
= J 5 NS, è +ÆiY 
> sf Vu cos. nysin. rte ë SF) dy, Vu sin. ny sin. y tg. FE F (>) dy, 
£ C2 + 
(cal 1 LA dy 
— : : 7 
> 3 Va cos. ny sin. ee Ty (>) “A - dy, 
È 2 sin.? y 
[4 & 
T—ù y , 
FE a : Æ è dy 
>> V'n sin. ny sin. ytg. LA FE (» - dy , 
e S 2 À sin.29/ 
[4 
où les sommes s'étendent à toutes les valeurs entières de n, sont conver- 
gentes; et par conséquent, d’après le théorème [ de l’Introduction, que 
les suivantes, 
T—@ À L LE L, TÆ— 0 HV 
53 fe —— C08. ny sin. ytg.  —F(y) dy, A — sin. #ysin. y tg.— = F (y) dy. 
g ST 9 
v V'n Z V4 ñn 24 
T — 2 nr C4 dy" 
2 a cos. ny sin, lg. +? . F (y) sa —— dy, 
Va e S f 
0 TC A +! 
>> ï4 — sin, 7 sin. y 18. ? 
. V/n 
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