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où les sommes s'étendent à toutes les valeurs entières de » le sont aussi: 
d'un autre côté, il est facile de démontrer que si des séries de la forme 
ù T—% COS. ny T—% sin. y 
> fo re : f° TT 6 (y) dy 
e V°n 7. Vn 
x 
où ® (>) représente une fonction ou un produit de fonctions indépendantes 
de x et toujours finies entre 4 et r—4, sont convergentes quand on étend 
les sommes à toutes les valeurs entières de n; il en est de même lorsqu'on 
n’étend ces sommes qu'aux valeurs paires ou impaires. En effet, suppo- 
sons que » doive toujours être pair dans la première somme, par exemple, 
nous pourrons la mettre sous la forme 
1 2(7T—&) cos. # 
Ep 4 (7). 
29 2 V°n É 
le signe s'étendant à toutes les valeurs entières de n, et cette série étant 
convergente, il en sera de même de la première; si x doit toujours être 
impair, nous pourrons mettre la même somme sous la forme 
1 2(T—2) cos. (n + +) y 
2 Men 
2 2 4 Van + 2 2 
2 
puis sous celle-ci 
Enr ve DR 
1 MAC EOES 2 {y 1 SIn0nY UE 
= ER (5 dy—— > ————sin. — d — dy 
2 Va Va 2 2 Vo « Va 2 2 
= 22 
2(7— &) 
+ > Le œ de dy 
n [22 = 
2% 
(4 
toutes ces nouvelles sommes s'étendant aux valeurs paires et impaires de 
n, et p représentant une fonction de > et de x toujours au-dessous d’une 
certaine limite; or, les trois dernières séries sont convergentes, il en est 
donc de même de la série proposée. On voit par là que les séries 
ss Vn 
s RE | A +iy T—a À À y 
> [cos msn. me 2 F6) à, 20 = sinnrainrtg te For 
