SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 91 
cédemment définies, et l’on a 
v D 
LT [Va cos. ny ® | ouf Mn 1)e s.(n+1)>7 (y) dy 
V 
fn 
T—& T—0 
re M, n cos.ny ® (y) dy + f Nsin.ysin.(n+1)7®()dy 
= 
Vu +92 4 Vn+9 
(2 
7—& Tr 
7 Ge 
N, sin. > sin. ny ® (>) d 
0 ’ y Sin. n9 VE + frvtar 
2 Vn+5 
(4 
( 
T— 
St 1) 7 2 ; 
nl [Van uy d (>) dy nr (n+1) sin. (2+14)»> d(>) dy 
EU —= 
Vn+1 
T—0% FA —& 
fi M,nsin.ny ® ( bidy Nsin.ycos.(n+1)7®(>)dy 
+ 
Vn+2 L V’n+92 
T—0 
N, Au D (y) d 
f- EP 2 [rev 
Vn+s 
(20 
de telle sorte que pour établir la convergence des deux séries 
FT — 0 
T—& 
> Va cos.uy ®(y) dy, 2 | Vnsin. ny® (>) dy, 
[4 
œ 
il suffit de faire voir que les limites vers lesquelles tendent les différentes 
expressions 
T—0 T —% 
M (n+1) cos.(n+1)y & (>) dy di M, x cos. ny & (y) dy 
Vnit a Vu +2 
LA 
—% 
7 T—0 
f N sin.» sin. (n+1) y æ (>) dy fe N, sin. > sin. ny (»>)dy 
, Vn+92 Vn+3 
de 
T—œ T— 
M. M (a+-1) sin. (n+1)y ® (>) dy TA M, » sin. ny ® (y) dy 
Vn+1 É Vu +2 
2 (2 
Le N sin. y cos. (x rene y D(y) #: N. sin. N, sin. y cos. ny ® ny dy) dy dy 
+ Van+s 
[4 
