SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 95 
b « LIL, 
pers 4 VA sin. ny (A+ Mpp, p.) (A—q qq.) dy + À "a Va sin. ny (A+ M pp, p.\ d) 
PARTS pe 
+ sf Vn sin. ny (À— q qq.) dy — A2 YA V’n sin. ry dy , 
remarquant alors que les intégrales définies 
Te CEE 
fé V'n cos. nydy , ue V'n sin. nydy, 
a a 
sont, quelles que soient les limites, inférieures à pv» et queles expressions 
A+Mppp, A—gqq, (A+Mpp,p:) (A—gqqq.) 
sont positives et décroissantes, on verra aisément, d’après le lemme HI de 
l'Introduction, que la partie considérée des deux intégrales 
FT —X T—0 
VA D (y) dy, {va sin. ny D (y) dy 
2 CA 
- , k , : , 
est moindre qu'un nombre de la forme =, k étant indépendant de x et 
au-dessous d’une certaine limite, et, par conséquent, aussi petite qu’on le 
veut, en prenant » suffisamment grand; ce que nous avons dit de la partie 
des intégrales précédentes, qui se rapporte à l'intervalle compris de a à b, 
nous pourrions le dire de tous les autres intervalles en lesquels nous avons 
décomposé l'intervalle de 4 à 7—4; donc le nombre de ces intervalles 
étant fini, puisque le nombre des maxima et minima, compris entre % et 
7—2, des différents facteurs p, p,, Ps, 4, is da de D (y), est lui-même 
limité, nous pouvons conclure que les intégrales totales 
F7 —& F7 —Q 
[vi cos. ny ® (y) dy, # V’n sin. ny ® (>) dy 
S & [4 
sont aussi petites que l’on veut, en prenant » suffisamment grand. 
q , 
