96 MÉMOIRE 
mier point, il suffit de remarquer que si l'on a 
f&)=f\0) + f’ (0) x + f” (0) 3 AP + 
tant que x reste réel positif et moindre que x,, l'expression 
q 1 P 
, ù r? cos. 29 ; r" cos. n4 
fo) + f' (o)r cos. 6 + f Ve Here + f" (0) TENTE TRS 
A2 Done n 
/ ; r2 sin. 29 r" sin. n4 
+V 1} f' (o)r sin.0 + f” (0) 
1.2 Done DAT es ue 
est, pour » < à, et quelle que soit la fonction jf‘ (x) : 1° une valeur de 
f(re5V—1); 2% une fonction continue de r et de 6 (théorèmes IT et IV de 
l'Introduction); 5° égale à f(r) pour 06— 0 et 6 = 2r. 
2. Nous appellerons plus spécialement $(r, 6) + LE | 4 (r, 6), cette va- 
leur particulière de f(reoV—1) qui, pour des valeurs suffisamment petites 
der, est continue par rapport à r et 9 et qui se réduit lorsqu'on fait 56—0 et 
ÿ= à fr), ou mieux à f; (r) + VA f(r), fi (r) et f, (r) étant réels, afin 
de comprendre le cas où f(x) est une fonction imaginaire de x. 
Soit maintenant R la plus petite valeur de r pour laquelle la fonction 
imaginaire o(r, 6) +- VA gr, 0), ou ce qui revient au même, l’une des 
fonctions réelles &(r, 6) et 4 (r,0), cesse d’être continue, soit par rapport 
à r, soit par rapport à 9, et R’ la plus petite valeur de la même variable 
pour laquelle l’une des égalités 
cesse d’être satisfaite : {a série 
fo) + f”(o) x + f”(0) 
sera convergente tant que la valeur réelle ou imaginaire attribuée à x, aura un 
module inférieur au plus petit des deux nombres R et R', et la somme de cette 
série sera œ(r, 6) +- ee, | g(r, 8) pour une valeur imaginaire d'argument 5, 
