SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 99 
coefficients a,, a',, b,, b', : d'abord on en déduit 
n 
.d(a, + b',) : d(a, — b',) : 
’ LÉ =000h/(4%-10"); Je: ral 
d'(a, + b,) ; d(a’, — b,) ; 
r Te = —n (a, + b,), GToogE ne de n (a, —b,), 
puis, par l'intégration , 
0 , e 
DDC RME DAC, EN 
! 
(HAE PCT EURE EN OT 
ns Cns Cys C_ns représentant quatre constantes quelconques; d’où 
— ] 
Zn —= 3 Ch 
DR CN ET CN D EC TTC Tree 
n n 
Portant ces valeurs dans les développements de 9 (r, 0), 4 (r,6) et ordon- 
nant par rapport aux puissances croissantes de r, on trouve 
er = ro + L(ce, cos. né + ce ,sin.n0)r +... AO co. 
z ( cos. n9 + c', sin. n6) r" + ..….. 
c'_, COS. n3 —€e_, sin. nf) r 7" + + bd, +... 
3 ( 
+ & (—c, cos. n9 + ©, sin.nf) 7" + 
ou bien en ajoutant à la première égalité, la seconde préalablement mul- 
tipliée par V—1, 
(). pr, D +V—Tu(r,6) =. HAS TEE 
en posant 
2 
A,=E(e, +eo, V1), A+ DVI, A, = (0, — cn V1). 
4. Cette formule nous montre généralement que si r varie entre deux 
limites pour lesquelles : 1° les deux fonctions &(r,6), y(r,6) restent 
toujours continues, soit par rapport à r, soit par rapport à 6; 2° les deux 
égalités 
e(ro)=pir 2%), p(ro)=#(r, 27), 
