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ne cessent pas d'avoir lieu; la fonction @(r, 6) + V1 y (r, 0) est déve- 
loppable en une série convergente dont les termes ont des coefficients con- 
stants, et sont ordonnés par rapport aux puissances entières positives et 
négatives de refV-1, 
C’est la généralisation du théorème de M. Cauchy, ou plutôt le nouveau 
théorème dont on est redevable à M. le capitaine Laurent (voyez les 
Comptes-rendus de l'Académie des sciences de Paris, tome XVII, page 938). 
Sans nous arrêter plus long-temps sur ce point, admettons que les deux 
limites entre lesquelles varie r, soient zéro et le plus petit des deux nom- 
bres R et R’ définis plus haut, la formule (1) sera applicable d’après nos 
hypothèses, de plus, comme la série 
fee + A, rl me RE APS RACE ANT Vs 4. 
devra être convergente pour des valeurs de » aussi petites qu’on voudra, 
on aura nécessairement 
AE = AR = AM 0 
et la formule se réduira à 
e(r,6) + VA (r,0) = fre 1) — A, + A, re VI 4 À mes 
quant aux coefficients À,, À, À,, …. À,, on les déterminera sans difficulté: 
attribuons en effet à la variable re‘V 1, une valeur réelle et positive æ, 
c’est-à-dire faisons 5 — 0 ou 86—x, nous aurons 
f(x) = As + At + Ar? + ..… HAT eeee 
pourvu que x soit inférieur au plus petit des deux nombres R et R’; de 
là on tire (corollaire du théorème V de l’Introduction) : 
