SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 105 
quelconque, ou ce qui revient au même d’après une loi particulière ar- 
bitrairement fixée, est différente de zéro (”). 
8. Cette seconde partie s'aperçoit aisément et nous pouvons nous en 
débarrasser immédiatement; appelons en effet » le module 
LR + 72 —9Ry cos. (x—6)]À de (Ret V1 Vi), 
de manière que 
soit le module de 
() Il pourrait arriver que, quelque petit que füt 4, la valeur de a, fût infinie, a, étant en même 
temps égal à zéro; dans ce cas, il faudrait chercher les valeurs à, et a; que prennent pour 
(1 Es E=e . 
re Vi REV, les deux expressions 
(Res = 1) (: PS f(reW=a), 
( RezV—1 — reV=1) RS f(reV=i), 
Re%V—1 — re9V—1 
où d'est un nombre positif aussi petit que l'on veut, et où les deuxièmes facteurs sont réduits à 
une de leur détermination; l'égalité 
De de re) = f(o) + f” (0) Re V1 Re 
aurait lieu, si a, n’était pas infini, et n'aurait pas lieu si ai n'était pas zéro. Si a, était infini et a; 
nul ; il faudrait chercher les valeurs &, et a; que prennent pour re = RezV 1, les deux ex- 
pressions 
ReëV = — 7e0V—1 ! u 1 | ls (V1) 
° + ) ReëV—1 = 7e —1 Rex V1 _ rV—1, ii 
CLS RL Nr : 1 Pr en) 
= ul ; 
Re V1 — VIT po —1 = pi 
où J est un nombre positif aussi petit que l'on veut, et où les deuxièmes et troisièmes facteurs sont 
réduits à une de leurs déterminations, l'égalité (a) aurait lieu si @, n'était pas infini et n'aurait 
pas lieu si a, n'était pas nul. Ainsi de suite, en un mot, il faut suivre la marche qui sert à re- 
connaître si une intégrale est ou non finie et déterminée, lorsque la fonction sous le signe /' de- 
vient infinie pour l'une des limites (voyez le mémoire déjà cité, $ 1°, n° 11). Toutefois, comme 
les conditions énoncées dans le Lexte, suffisent presque toujours, nous ne nous arrêterons pas à 
démontrer les règles précédentes, ce qui du reste, n'offrirait aucune difficulté. 
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