106 MÉMOIRE 
la limite représentée par a', ne pourra être différente de zéro, sans que 
le produit 
eV (pr 0) + (p(r, 08, 
et par suite l’un des produits p (r, 8), y (r, 6), le premier, par exemple, 
tende vers une limite différente de zéro, lorsque re/V-1 s'approche indé- 
finiment de Re’V-1, en variant d’après une loi quelconque; cela nous 
montre que le produit 
2R sin. : (x—0) o(R, 0), 
obtenu en posant »—=R dans (7,6), doit tendre vers une limite diffé- 
rente de zéro, lorsque 6 tend vers «, et par conséquent, qu’il est de même 
du produit 
(a—0) p(R, 6); 
mais nous avons vu que dans ce cas, il était impossible de développer 
2(R, 9) en série ordonnée suivant les sinus et cosinus des multiples en- 
tiers de 8 ($ 1°", n° 11, du mémoire précédent); donc il ne sera pas non 
plus possible de développer 
p(R, 6) + WT 9(R,6) où (REV), 
en série ordonnée suivant les puissances de ReV-1. 
9. Revenons maintenant à la première partie de la proposition. Je re- 
marque d’abord que supposer «a, fini, c’est admettre que le produit 
—=d 
V'Eo(r, + Tv(r, 0), 
et, par conséquent, chacun des produits pl o(r,6), pl 4(r, 0 re- 
P q , P P g » P £ 
brésente toujours le module de Re*V—1_— yeV=1), ne peuvent pas dépas- 
l ] » ne p P P 
ser une certaine limite lorsqu'on fait tendre d’une manière quelconque 
reoV=3 vers Re‘V-1; mais s’il en est ainsi, les produits 
(2R) 7 [{sin. £(—6)] e(R,0) (2R) [sin.4(a— 0)] * y(R,6), 
obtenus en posant successivement r — R dans g— o(r, 6), p—° g(r,6), 
