SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 107 
doivent tendre vers une limite finie quand 9 s'approche indéfiniment de :; 
donc l’on peut développer 4 (R, 6), 4 (R, 9) en séries ordonnées suivant les 
sinus et cosinus des multiples entiers de 8 ($ 1*, n° 11, du mémoire pré- 
cédent); ainsi posons 
p(R, 6) = a, + & cos. » + a COS. 2p + .... + @, COS. D? + 
+ & Sin. 9 + à; Sin. 2 + .... + d, SIN. Np + 
Y(R, 0) = b, + b, cos. + + DE cos. 2} + ..….. + b, cos. no + …… 
+ bi sin. 9 + b,sin. 2 + .... + D; sin. n5 + 
les coefficients 4,, 4,, b,, b,, ayant toujours pour valeurs respectives 
1 27 1 27 x 
= iv N 3(R, 0) cos. node, a, — sn 4 ? (R, 6) sin. n9d9, 
T T 
o o 
1 27 1 27 ; 
l == f w(R, 6) cos. n0dÿ, b, — — f y (R, 0) sin. n0 de. 
T T, 
o o 
Or, r étant aussi peu différent que l’on veut de R, mais pourtant infé- 
rieur, On a 
l A 1 227 , 
— p(r,0) cos. nôd— Lc,r'+Le,r", — f (r,0) sin. n9dô= cr" + EC, 77 
tr 
o e 
{ 2T 1 2T 
h ÿ(r, 8) cos. n9d0=— 7% cr"+ Le ,r7", se #(r,0) sin. n6dD=£c,T"— +c_,1", 
7 Tr 
o o 
Cis Ci € ns €, étant des constantes, vérifiant les conditions 
once ce, et) AS 0 
Donc faisant tendre » vers R, il vient 
9 
l ST | 27 : 
0)cos.nodô—= £c,R"+£c,R", — Ya p(R,6)sin.n0dd= ce, R" + 3c,R°", 
T 
D 
fl LT 1 a2T É 
3 1% (R, 6) cos. no9d0= —# oc, R° + £c, R7", = #(R,0)sin.n3d8=% 0, R°— ce, R". 
æ T 
0 
(2 
