SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 109 
En second lieu, puisque la limite vers laquelle tend le produit or, 6) 
à mesure que r et 4 s’approchent simultanément de R et de +, en variant 
d’après une loi quelconque, est toujours finie, on peut supposer e assez petit, 
et r suffisamment près de R, pour que o(r, 6) reste toujours, lorsqu'on fera 
croître r jusqu’à R, et 9 de 4 —< à 4-e, inférieur en valeur absolue à une ex- 
pression de la forme ne , À étant une constante finie et positive; cela 
posé, les deux intégrales 
AE a +E 
fs ? (7,0) cos. n9d9, ue 2 (R, 5) cos. n9d6, 
G—E QE 
seront toutes les deux inférieures, en valeur absolue, à 
+€ dd 
A Le Fer 
. P 
G—€ 
et par conséquent aussi petites qu'on voudra, car £ ou bien 
[r® + R2 —9Rr cos. («—6)]? 
est supérieur à 2r sin. +(«— 6), et par conséquent la limite du produit de 
3 par une expression de la forme (x — 6)” où 9’ est positif et suffisam- 
ment petit, est zéro. De là on conclut sans peine que l'intégrale 
2T 
wa o(r, 6) cos. n6 do 
finit par différer aussi peu qu'on le veut, comme il fallait le démontrer, 
de l'intégrale 
27 
[ #(R, 0) cos. n0 di. 
o 
11. Il nous reste à examiner le cas de r supérieur à R, et à démontrer 
que l'égalité 
PU x re Vi 
fr V5) = f{o) + f° (0) re V1 + f” (0) = 
ET 
ne saurait alors avoir lieu pour toutes les valeurs de 6 et en particulier 
