SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. all 
port à r et à £, on peut poser, comme plus haut 
p(r, 60) —= à, + a cos. 6 + a, cos. 2 + .... + a, cos. n8 + 
ECHO OESTA RTE LE STE TENTE 
pr, 0) = b, + b, cos. 0 + b, cos. 20 + .... + b, cos. nô + 
+ 0, sin. 0 = D; sin. 26 +... +" 06! sin. n0 + 
toutefois, il faudra avoir soin, lorsqu'on fera 9 —0 ou 9—97r, de rem- 
placer les premiers membres, respectivement par 
Fe(r,e) + or, 2r—e), Efu(r,e) + v(r, 27 —#)]; 
fl 27 1 27 . 
— à g(r, 0) cos. n6d9, a, = fe o (r,6) sin. n9d8 , 
T FT 
ñ 27 ) 1 27 À 
b, — -— fi g(r, 0) cos. n&do, b, =: /f. y (r, 8) sin. 64 ; 
Te FT 
ou bien en appliquant le procédé de l’intégration par parties 
1 ®T do(r,6 A 1 2T dy, 0 
A, = — — 1 Pen sin. n0d, 4 —=— — + ne Gr fi cos. n0d0, 
d’ailleurs 
nr d n nz do 
0 o 
1 27 dy(r,0) . A 1 db (r;ue) 
b,= — — AU) sin. n0d0, b,—=— + — cos. 949, 
nr do ñ nr do 
, Ô 
A et A, représentant respectivement les deux différences 4 (r, 27) — s(r, 0), 
ÿ(r, 2x) — #(r, 0). De là on tire aisément les égalités | 
da, ; da! 
Fe = nb, + 4,, Tr = — — nb, 
db, db, 
U Fe OO NN, F 7 = na, , 
que l’on peut encore remplacer par les suivantes : 
d(a,+b!,) d(a,—',) 
r RE n(a,+b,)+4, r "= —n(a,—b,) + 4, 
dr (a, 1) É dr 
d{a',+b d(a',—b, , 
, ( n n) Ep (a’, rs b,) = r ( jai ) ü (a —b,) + 
dr dr # 6 
