SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 413 
la manière suivante : 
PR à APR Ant ETES 
n= © Tr D’ r' n 8y=i\" 
F2 = = Re IE dr. 
n=1 9y Vi reoV—1 
14. Nous terminerons par une application simple des résultats généraux 
qui viennent d'être obtenus. 
Soit la fonction (1 +)", où m est un nombre réel quelconque. Rem- 
plaçons x par re°V—1, il viendra (1 + r cos. 9 +- V1 rsin. 9)". Posons 
ensuite 
1 + r cos. Û— p cos. y, Tr Sin. 0 — p sin. e, 
d'où 
e=V A +1? + 9reos. 9, et p— kr + y, 
k étant un nombre entier quelconque et +, l'un des arcs qui ont 
1 + r cos. 0 8 Tr sin. 9 
pour cosinus, et 
RE a — pour sinus: 
V1 +7? + 2r cos. 0 V1 + 72 + 97r cos. 0 
m 
nous aurons "cos. mo + V—A1 b 
quels cas les deux fonctions f”" cos. mo, p" 
port à r et à 6. À cet effet, je regarde b cos. ÿ comme l’abscisse et » sin. % 
comme l’ordonnée d’un point variable M. Il est d'abord évident que si, 
sin. mo, et il s’agira de savoir dans 
sin. my Sont continues par rap- 
après avoir donné à r une valeur particulière, on fait varier 9 de o à 2x, 
le lieu des points M ainsi obtenus, sera la circonférence représentée par 
l'équation 
(x —1}? + y? =#7?, 
et que si après avoir donné à 9 une valeur comprise entre o et 2x, on fait 
varier r de o à æ , le lieu des mêmes points sera la droite 
TRE TN) (æ—1), 
ou plutôt la partie de cette droite qui est située au-dessus ou au-dessous 
Tome XXII. 15 
