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de l'axe de +, suivant que 6 est inférieur ou supérieur à r. Cela étant, on 
peut très-nettement se représenter la manière dont varie le point M avec 
r et 8, et on voit que le déplacement de ce point se fait toujours d’une 
manière continue, lorsque r et 9 varient eux-mêmes par degrés insensi- 
bles; d’où résulte que p, c’est-à-dire la distance du point M à l’origine, 
varie aussi d’une manière continue et de manière à reprendre la même 
valeur pour 6—0 et 9—= 2x, ce rayon vecteur n'étant d’ailleurs jamais 
infini tant que r et 6 restent finis, et devenant nul seulement pour r—1 
et 6—7». Quant à ? ou bien 2hx + 9,, il faut d’abord le définir nettement. 
Si on appelle 4, l'angle compris entre —x et x qui a 
{ + r cos. 0 r sin. 9 
pour cosinus, et pour sinus, 
et que À ait une valeur fixe, cet angle variera d’une manière continue et 
de manière à reprendre la même valeur pour 86—0 et 6—27, tant que r 
sera < 1, c’est-à-dire tant que l’origine des coordonnées sera extérieure 
aux différentes circonférences décrites par le point M; mais si r — 1, il 
y aura une discontinuité, lorsqu'on dépassera la valeur 7 de 6, et + passera 
brusquement de la valeur kr + £ à la valeur 2hr —* ; de même lors- 
que r sera > 1, il y aura une discontinuité pour la valeur 7 de 6, et 
l'angle 4 passera brusquement de la valeur 2x + 7 à la valeur 24r—x. 
Sachant comment varient les quantités P et +, il devient facile de fixer la 
variation des quantités f" cos. mo. "sin. my, et on reconnaît qu'elle est 
soumise aux lois suivantes : 4° Si r est < 1, ces fonctions restent conti- 
nues par rapport à r et à 0 et reprennent les mêmes valeurs pour 0= 2x 
que pour 9 — 0; 2° cette double propriété se conserve si r — 1, quoique 
cos. me, et sin. my soient alors généralement discontinus pour 5—7, parce 
qu'on à en même temps p — 0 et par suite "= 0, à moins toutefois que 
m soit négatif, cas que nous exclurons momentanément et pour lequel 
g" et par suite f" cos. mo ou p" 
est supérieur à 1, les deux fonctions ?” cos. my, p" sin. m? sont disconti- 
nues, le seul cas excepté de m entier. D’après cela, on voit que la fonc- 
sin. mo seraient infinis; 5° enfin quand r 
