SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 115 
tion (1 + x)" est développable en série convergente ordonnée suivant les 
puissances ascendantes entières et positives de x, tant que le module de 
æ est inférieur à 1, que cette convergence subsiste encore si le module 
de æ devenant égal à 1, m est positif, mais que lorsque le module de x 
est supérieur à 1, la série est divergente, à moins que m ne soit entier 
et positif, cas pour lequel le développement est, comme l’on sait, toujours 
terminé. Nous avons laissé de côté, le cas de r—1, m< 0, pour lequel 
les deux quantités £" cos. mo, p" sin. m? deviennent infinies, en posant 
ÿ—7#7, mais les résultats généraux obtenus plus haut, nous permettent 
encore de décider alors la question. En effet, cherchons les limites a, et 
a, , les deux produits 
(1+ re)? (1 + reV—1)" > (4 re V1) U+ reV—1 je 
pour reV—i= — 1, Si m est > —1, on trouvera o pour a, en prenant 
à suffisamment petit, et si m — — 1 ou < —1, on aura Î ou æ pour 
a,, par conséquent (1 + x)" n’est développable en série suivant les puis- 
sances entières et positives de x, dans le cas où x a 1 pour module, et 
où m est négatif, que si m est supérieur à — 1; bien entendu qu'il faut 
encore avoir le soin d’exclure la valeur x de 9. 
ERRATA. 
Page 1, ligne 5 en remontant : M. Lejeune-Diriklet, lisez : M. Lejeune-Dirichlet. 
— 10, — 13; page 11, ligne 9 : même correction. 
€ € 
— 17, — 7 en remontant: (0) — ———, lisez : 3 (0) ——— g(e). 
sin. € sin. € 
— 922, —  7et8: dans les deux dernières intégrales remplacez f(x) par (x). 
— 95, — 10; remplacez dans le second membre de l'égalité n par #», et le second coelli- 
cient À par B. 
— 32, — 6 en remontant : f(x), lisez : f(y). 
