SUR UNE FORMULE D’ANALYSE. 
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En substituant cette dernière valeur dans l'équation (4), on retrouve 
précisément l'équation (35), qu'il s'agissait de démontrer. 
IT. 
Appliquons en premier lieu la formule (5) à la théorie des intégrales 
eulériennes et posons f(x) — log. T(x); la fonction l'(x) désignant, comme 
on sait, l'intégrale eulérienne de seconde espèce 
co 
Œ T—1 
x e «a da. 
e 
En faisant æ,— a, X—a<+ 1, on a nh — 1, d’où h — 2° à cause de 
l'équation T'(a + 1)—aT(a), l'équation (3) donne 
a+-1 
l 1 —| 
log. (x) dx — — [ og. r(a) + loger (a + =) + log. C + 2) +. + log. r (a + =) 
n n n n 
1 i=œ@ En 
DE log.a—925% fes dinr (x— à) log. T'(x) dx, 
nm IT 
a 
d’où l’on tire 
log. [rar (a + :) T (a + : SOON Ile (a + —)]= n es (x) dx 
ñn 
a 
1= 0 Ci ë 
+ On », cos. nr (x— a) log. T(x) de — 1 los. a. 
41 o 2°" 
£ 
a 
Cela posé, en intégrant par partie, on a 
TN SEA À io 1 CE  d. log. l'(x) 
-183 ce cos. 2inr (x—a) log.T (x) dr = — — X jf Sin.2ins (20 — = dx. 
IL Nr NET dx 
L'équation connue 
r'(a) r'(b) _ fe ei 7 EU ut da, 
r(a+b) 
u 
