10 MÉMOIRE 
qui étant retranchée membre à membre de la précédente, donne enfin 
1 n—1 
a 
log. n = Wu — 9 log. 27 — (na—+) log. n, 
1 2 n—i TENUE 
rerast)rla+<)..r(o+ } =») a n° T (na), 
n 
formule que M. Dirichlet a le premier démontrée sans l'emploi des séries. 
Reprenons maintenant l'équation (5) et posons «— 2rix, nous aurons 
= # ee ] dx Liz eg ?Taiz fl ® dx | 1 
> [x — = EE - = — eo LR 
=": ir? + & 97 fJ+a? =: i 27.)  1+7r? 8 1—e—*Taz 
0 
On a donc l'équation remarquable 
ë e 1 © dx 1 1 
log. (a) — 4 log. 27a + a (log. a 1) fees VE: Eee 
à laquelle je suis parvenu, par une voie différente, dans un petit Mémoire 
sur les intégrales eulériennes, inséré dans le tome XXII des Mém. couronnés 
et Mém. des savants étrangers de l’Acad. royale de Belgique. 
Cette formule conduit immédiatement au développement de log. T (a), 
qui contient, comme cas particulier, la formule de Stirling et permet, de 
plus, d'exprimer le reste que l’on néglige en arrêtant le développement à 
un terme quelconque, par une intégrale définie fort simple. 
IL. 
Reprenons l'équation (5) et faisons-y x, —0, X — p, p étant un nombre 
premier, h— { et par conséquent » — p, nous aurons 
