SUR UNE FORMULE D'ANALYSE. 45 
—— 1 + 
EURO + pe 
9 
4 
Si nous désignons par 
ds A2, Os, +. A; 
p—1 
2 
s’écrire de la manière suivante : 
les 
résidus quadratiques du nombre p, cette dernière équation pourra 
. 27 my les 27 
ou bien encore, en posant cos. Le VA Sin. nd 
p—! 
TR Fi (mod. p), 
p 
D PE Ÿ 
Ces formules renferment les intégrales définies de M. Gauss dont nous 
avons parlé ci-dessus, et qu’il a déduites comme corollaires de sa Théorie 
de la division du cercle en parties égales. Mais cette théorie ne peut pas 
indiquer le signe dont le radical du second membre est affecté, et la 
détermination de ce signe est un des problèmes les plus difficiles de la 
théorie des nombres. 
IV. 
Soit, en dernier lieu, f(x) — log. sin. rt, x, — à, a étant compris entre 
1 k : 
oe&tl,X—a+1,et h—-; on aura, à cause de log. sin. r(a+41) — 
log. sin ra + x | k 
s : ae 2 : | 
log. sin. ra sin. 7 (a + =) sin. 7 (a + =] .…. Sin r a + a) = ——— 
\ 
