14 MÉMOIRE 
a+1 24 +1 
. 1= : . 
+ n f log.sin.7x dr +2n ER fs 2rin (x—a) log. sin. rx dr. 
: . 
0 ao 
D'abord pour a positif et < 1,ona 
a+ 1 24 
7 log. sin. 77 — / log. sin. zx dx + ar VW—A1 — — log. 2 + arV —1 ; 
a 
o 
ensuite on a évidemment 
a +1 =; 1 
# cos. 2rin (x—a) log. sin. 7x dx = —— sin. 2rina + fo. 2rin (x—a) log. sin. 7x dr. 
3 ein 2 
D'ailleurs 
1 
Tin A > 1 
fe k ‘log. sin. 27 dx = — — 
ni 
É 2in 
d’où 
1 1 
=} à 
Joe. 2rinx log. sin. 7x dr ot sin. 2rinx log. Sin, 72 dx = 0; 
din « 
o Oo 
par conséquent , 
: 1 jan ein 1 
y cos. 27in (x—a) log. sin. rx dr — — — (cos. 2rina— V1 sin 2rina)= — ——— ; 
2 Jin 2in 
donc enfin 
9n S'=® : à = œ a : = 
2n Z._, cos. 2rin (x—a) log. sin. rx dr = — Z' —= log: (4 6770), 
1=14 
Mais 
log. (1 — VE ) = log. 2 + log. sin. nar — (na—1)rV—1, 
