SUR UNE FORMULE D'ANALYSE. 15 
” 
substituant dans l’équation ci-dessus, on aura 
À £ de 9 2 n—1 F 
lo | sin. za Sin. “(a + 2 sin. -(« +°) *.- SIN: “(0 +) (nm —1)t08 2 + log.sin.no | 
n n 
d’où l’on tire la formule, due à Euler, 
2 : JR 2 - n—1 — (n—1) 
Sin. 7 sin. 7 | @ + — | sin. 7 | & + — | ... sin. | a + — | —9 Sin. ar. 
n n ñ 
Les applications précédentes suffisent pour montrer quel parti l’on peut 
rer de la formule (3). 
\ 
Soit X — œ et x, — 0, la formule (3) donnera 
F 2 — 00 PA drir h de 
PATTES ja cos. ao dom itles h 2, f{ih). 
. in. : 4 2r2 T 
Soit f (x) =, on aura, à cause de fs. DEN 2" 
É T 
[4 
: æ Der À ts 
— Qrix sin. x h = SIDC UE 
sr fs ; di= +52 “ : 
(1 
T DA 1=1 îi 
Mais on sait que l'intégrale 
= sin. x 
cos. kx dx 
. T 
. 
’ s T . 7,0 : re 
est égale à —- ou à o, suivant que la constante positive k est inférieure 
9 J 
ou supérieure à l'unité. Il résulte de là que pour toutes les valeurs de à 
h 
27 ? 
plus petites que on à 
