DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. 15 
dans la recherche qui nous occupe, il faut en ajouter d’autres sous le 
point de vue de la pratique. Ainsi les deux passages par un même verti- 
cal, s’effectuant à des instants rapprochés, on sera bien moins exposé à 
ce que le second soit empêché par les circonstances atmosphériques; de 
plus, pour l'appréciation du temps écoulé entre deux observations conju- 
guées, on aura bien moins à craindre des changements qui pourraient 
survenir dans la marche de la pendule. 
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Méthode particulière pour calculer la latitude, lorsque les observations se font 
très-près du premier vertical. 
Lorsque le vertical dans lequel on observe, fait avec la direction Est- 
Ouest un angle inférieur à une dizaine de degrés (ce qui sera le cas le 
plus avantageux et le plus ordinaire), l'application directe des formu- 
les (1) et (2) cesse d’être d’un usage très-sûr. En effet, les cosinus des très- 
petits angles +, 4’ que renferment ces formules ne peuvent être calculés 
exactement qu'en prenant un très-grand nombre de décimales aux loga- 
rithmes. Dans ce cas, il sera plus commode et plus rigoureux de calcu- 
ler, pour chaque observation, la différence entre la colatitude PZ— ! et 
l'arc Po — l', perpendiculaire au vertical dans lequel on observe. 
La valeur de l' sera donnée immédiatement par la formule 
USED CES COMME UN ON (7) 
Pour obtenir maintenant la différence {— l', développons la valeur de /' 
en série ordonnée suivant les puissances entières de l'arc 4. La petitesse 
de cet angle horaire est très-propre à rendre la série rapidement conver- 
gente. On aura par le théorème de Stirling et en remarquant que l— ! 
pour 9 — 0, 
dl dal p? dsl 5 
== ]lrp + ( — + Ée —— + etc. 
d? lo d? Jo 1.2 d5 Jo 1.2.3 
