26 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, 
x', y! représentent les coordonnées du point g; on a donc 
4 r cos. & 6 
V0 TR 
sin. £ 
Combinant les deux équations précédentes, après avoir substitué dans la 
seconde ces valeurs de x’ et de y', on obtient pour les coordonnées du 
point Z: 
æ, — 1 [cos. & 8’ cosec. { — cos. 3 8 cotg. £ |, 
Je CUS UE 
On aura donc, pour la longueur de ZP : 
O 
g® —r2[ cos? + 9 + cos? +6 cotg? 1 + cos? Z 0’ cosec.2t — 2 cos. 7 8 cos. x 8 cotg. { cosec. le 
ou bien 
r? 
D — cos.? L 6 + cos? L 0° — 2 cos. & 6 cos. + 0° cos. 1 
2 sin? { 
1 ï * = 4 
TS - V/ (cos? 46 + cos? Z 0 — 2 cos. & 0 cos. X &’ cos. t) r?. 
sin. { 
Or, il est à remarquer que le radical est précisément le côté 00’ —9 
du triangle OPO’ dans lequel on connaît les deux côtés OP, O’P et l’an- 
gle compris {, nous aurons donc 
d 
sin. { ? 
ou enfin 
sin. { COS. p 
cotang. L — é nt nu tee CE 
On peut vérifier géométriquement cette formule, en se basant sur la 
considération que le quadrilatère ZOPO' (fig. 7) est inscriptible. 
Soit C le centre du cercle circonscrit : 
