58 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, 
NOTE. 
La méthode de développement en série par les coeflicients différentiels, dont nous 
avons fait usage dans le $ LIT, est généralement attribuée à Mac-Laurin; mais M. Peacock 
a fait remarquer qu’elle était due à Sürling, qui l’a donnée, en 1717, dans ses Lineae 
tertii ordinis Newtonianae, prop. 111. Ce n’est, du reste, qu'un cas particulier de la for- 
mule fondamentale du calcul différentiel, connue sous le nom de Théorème de Taylor. 
L'emploi de la formule de Strling peut remplacer avec avantage, dans un grand nombre 
de cas, les procédés tirés de la trigonométrie pure ou de la théorie des coeflicients in- 
déterminés. Elle conduit au but d’une manière prompte et sûre, et possède un cachet de 
généralité qui seul devrait souvent suflire pour la faire adopter, soit comme instrument 
de recherche, soit comme mode de démonstration. Nous appuierons cette assertion de 
quelques exemples empruntés à la recherche des latitudes. 
4° Exemple. — Pour trouver la formule au moyen de laquelle on réduit au méridien 
les distances zénithales observées dans les environs de ce plan, Delambre {Base du sys- 
tème métrique, 1. I, p. 159, et t. IT, p. 196) a du recourir à plusieurs pages de calculs 
très-compliqués : il résout une équation trigonométrique du second degré; réduit en 
série, par la méthode des exposants fractionnaires, un trinôme sous-radical; développe 
l'arc en fonction de sa tangente, etc., etc. Voici la démonstration bien simple que je 
tire de la formule de Sürling : 
PS'Z (fig. 9) est le méridien; P le pôle; Z le zénith; S une étoile voisine du méridien; &’ 
la distance zénithale correspondante; { l'angle horaire ZPS; S’ la position méridienne de 
l'étoile, dont la distance zénithale est alors 5 — 4 — à, en représentant par 2 la décli- 
naison de l’astre et par à la latitude du lieu. 
Cela posé, £’ étant une fonction de £, qui devient égale à & pour (= 0, nous avons : 
d£' d£i'\ 5g" 5 
HR (+) Là. | = LE (a) E ete. CERN 
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de Jo 2 7 \dë 
Or, le triangle sphérique ZPS donne la relation 
0 = 
cos. £” — sin. À sin. d + Cos. À Cos. d cos. Î. 
