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renfermer la distance zénithale observée, ce qui entraîne à des calculs différents pour 
chaque observation particulière. Si, au contraire, le second membre ne renfermait, 
comme la formule de Delambre, que le temps, la distance polaire et la latitude appro- 
chée, on pourrait singulièrement abréger les opérations numériques, en calculant une 
fois pour toutes les facteurs invariables (ceux qui sont fonction de la latitude approchée 
et de la distance polaire de l'étoile) et en réduisant en tables ceux qui dépendent du 
temps. 
Or, l'emploi du théorème de Stirling conduit à un résultat tel que nous le désirons. 
En effet, reprenons la figure précédente et développons &’ en série ordonnée suivant les 
puissances entières de p. Comme £’ devient / quand p devient o, nous poserons : 
(a) p? (ae) ps 
+ + . 
dp?/o 2 dp5 lo 2.3 
Nous nous arrêterons, comme Littrow, aux termes du troisième ordre. Pour trouver 
les coefficients différentiels, nous partirons de la même formule trigonométrique que 
dans l'exemple précédent; seulement, nous adoptons les notations p et ! au lieu de 
90 — J'et 90°— 2. Nous posons done 
(Deer in NE ei (©) 
cos. & — cos. p cos. | + sin. p sin. ! cos. t, 
formule qui, différentiée par rapport à &’ et à p, donne successivement : 
dé’ 
(5) — — COS. {, 
dp Jo 
a) Se 
Ce Pr cotg. l sin? t, 
fe) —= sin.? 4 cos. { (1 + 5 cotg.? l). 
\dp5 Jo 
Effectuant les substitutions dans l'équation (P), on trouve : 
2 5 1 + 5cotg.? 1 
(OP RTE nos 1 — = cotg. l sin? t — 3 sin.? { cos. t pe . 
9 5 9 
Lorsque l’on a soin de compter les angles p à partir du méridien supérieur, cette for- 
mule s'applique d'elle-même à toutes les positions que peut occuper l'étoile dans son 
cercle diurne. 
Si l’on veut que la correction cherchée soit exprimée non pas en arc, Mais en Secon- 
