42 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, 
9 cos. A sin. # 2 cos. Asin.& . ? /tang. (a+ 
(NS LE = ———— spi + | —— sin21 a) [Eee + cotg. | - 
cos. (A+ ë) ; cos. (A+ ë) ” 2 Ë 
Pour les passages supérieurs qui s'effectuent entre le zénith et le pôle, on a &—9—2, 
et l'équation (T) devient 
2 cos. Asin.(d—2) . 
MO Pr 
sa 
2 ji Lt, 
LEO ee (d— 2) 
2 
sin, + «| ent +-cotg.(9—2)}. 
cos. À cos. d 
Quand l'astre passe au sud du zénith, il faut remplacer, dans cette équation, (9—2) par 
(2—d); enfin, quand il est à son passage inférieur, l’are d devient négatif, et l'équa- 
tion (T') se change en 
2cos.Asin.(d+ À) . 2cos.Asin.(d +4) . 2? /tang. d 
(DIRE ie. mn) sin? + œ — Scores) ns s + cotg.(d+ à) |. 
cos. à ù cos, d ? 2 
Comparons la formule (T’) avec la formule (N) due à Delambre : la première exige la 
connaissance de la méridienne, et la lecture de l’angle azimutal sur un limbe gradué; 
la seconde demande que l’on connaisse l’heure absolue, et que l’on apprécie l'instant de 
chaque observation. Les deux méthodes peuvent cependant se contenter d’une connais- 
sance approximative, soit de la méridienne, soit de l'heure; car, en faisant un nombre 
à peu près égal d'observations avant et après le passage de l’astre, on compense les 
erreurs qui résulteraient de ce chef. Remarquons toutefois que, pour les circompolaires, 
l'angle horaire t, donné en temps par l'observation et réduit en are pour l'application 
numérique de la formule, se trouvera souvent en erreur de 50” et au delà !, quantité 
que n’atteindra certes pas une lecture faite sur un limbe azimutal. Les tables construites 
par Delambre, pour la réduction au méridien de Æ Ursæ minoris (passage supérieur), 
ne vont que jusqu'à 15 minutes d'angle horaire, et cependant une seconde d’erreur sur 
le temps de l’observation produit déjà alors 0”,4 d'erreur sur la latitude. L'usage de 
la formule (N) est donc beaucoup plus restreint que celui de la formule (T'), et, pour 
les circompolaires, cette dernière a encore l'avantage de rester convergente à une bien 
plus grande distance du méridien. 
Toutefois, l’une et l’autre des deux méthodes que je compare a ses avantages propres 
qui doivent la faire adopter de préférence suivant la situation de l'étoile observée. En 
effet, différentions la formule (N) par rapport à x et à £, et négligeons le terme du qua- 
trième ordre, toujours très-petit par lui-même, et dont la différentielle est insensible. 
? La discussion des observations de Dorpat, faite par O. Struve , donne 22” pour l’erreur probable d’une cul- 
mination de la polaire, observée aux cinq fils des instruments méridiens. Je reste donc beaucoup au-dessous de la réa- 
lité en ne portant cette erreur qu’à 50” pour les instruments géodésiques. 
