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INTRODUCTIOIN. 



On le peul , ju l'essaie : un plus savaol le fas! 



Ce mémoire est divisé en quatre parties : 



Dans la première , après avoir donné une démonstration assez sim- 

 ple de la règle qui sert à former le dénominateur de la valeur des 

 inconnues dans les équations du premier degré, j'examine quelle forme 

 prend ce dénominateur commun , lorsque l'on établit entre les coeffi- 

 cients des équations proposées, certaines relations. Cette recherche 

 me fait découvrir plusieurs propriétés remarquables des fonctions ap- 

 pelées résultantes , par Laplace, et connues aujourd'hui sous le nom 

 de déterminants. 



Dans la seconde partie , qui fait l'objet principal du mémoire , je 

 m'occupe de la transformation des variables dans les intégrales multi- 

 ples. Lagrange et d'autres géomètres s'étaient occupés du cas de trois 

 variables; et, quoique la symétrie de la formule fît présumer aisément 

 ce qu'elle devait être pour un nombre quelconque de variables, ce 

 n'était là qu'une simple induction, qu'il était difficile de justifier, en 

 suivant la marche indiquée par Lagrange. En outre, personne, je le 



