DANS LES INTÉGRALES MULTIPLES. 



a.,.r, ■+- 6,J,, -i- ..■.-. -t- k,. 



Il est bien entendu que, dans deux quelconques de ces systèmes, 

 les inconnues affectées des mêmes indices, n'ont cependant pas la 

 même signification. 



4. Je désigne actuellement par D, le dénominateur des valeurs des 

 inconnues dans les équations 1° : je démontrerai tout à l'heure que le 

 dénominateur est le même pour toutes ces inconnues; je désigne de 



même par D^ , D3 , D„ , les dénominateurs pour les autres systèmes , 



ces dénominateurs étant déduits de D, par une permutation tourjiante 

 effectuée sur les indices des lettres a, h, c, .... : par exemple, pour 

 passer de D, à D3, il suffit de remplacer a, par a^, h^ par b,, etc. 



Cela étant, l'on pourra prendre, pour satisfaire aux équations (2) : 



A, =P,, A, =D, , .... A, = D„; (4) 



ou, ce qui revient au même, on aura identiquement : 



o,Dj -t- a,D, -1- .... -i-a„D„:=o, 

 i,D. -+- J,D, H- .... + fc„D„ = o, 



(S) 



.... H- i„D„ = 0; 



et, par suite, le dénominateur commun relatif aux équations (1) sera 



a =/,D, -t- /,D, -4- .... + /„D„ (6) 



5. Par un calcul direct, on vérifie la formule (6) et les relations (5), 

 pour le cas de trois équations. En même temps, l'on reconnaît que 

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