TRANSFORMATION DES VARIABLES 



ou conclut 



D, = A - . 



D„ = A — . 

 A 



(11) 



Les valeurs de x^_, x^ , 



x„ donneraient des relations du même 



11. Avant d'aller plus loin, il convient d'exposer une propriété des 

 fonctions connues sous le nom de déterminants , fonctions qui ont été 

 étudiées par MM. Cauchy , Binet , Sturm et Jacobi ' . La propriété que 

 je vais démontrer n'avait pas encore, je crois, été remarquée : elle ser- 

 vira à simplifier considérablement l'expression ordinaire du dénomi- 

 nateur A. 



Considérons le système qui suit , composé de n lignes horizontales , 

 et de jo lignes verticales , p étant égal à n ou plus petit que n. 



d,, e, , A *.' '. ' 



<i,, e,, /;, .... k,, l,, ^ 



/:,. 



/t», h- 



. Je choisis p — 1 lignes horizontales : pour fixer les idées , ce se- 

 ront les p — 1 premières; puis, dans le système ainsi obtenu, je sup- 

 prime successivement la première, la 2"^, .... la p" ligne verticale. 

 J'obtiens de la sorte p systèmes, savoir : 



\" groupe. 



2°° groupe. 



<^„_,. fp-t' •■■■ K-, ' 'p-i 



' Cauchy , Journal de l'École poltjt. , 17° cahier ; Binct , Journal de l'Ecole pohjt. , 16° cahier, 

 pag. 280; Sturm, Bulletin de M. Férussac , tom. XII , p.ig. SU; Jacobi, Journal de Crelle , 

 tom. XII, pag. I. f^oy. aussi un mémoire de M. Lebesgue , Journ. de Liouville, tom. Il , p. 337. 



