DANS LES INTEGRALES MULTIPLES. 15 



d,, e,, ...... k,. 



p' groupe. 



Chacun de ces groupes peut être considéré comme représentant 

 p — 1 équations entre p — 1 inconnues : il en est de même pour tous 

 ceux que l'on pourra former suivant la loi ci-dessus indiquée. 



12. Je désigne actuellement par D,(, D , .... D<, D, les dénomina- 

 teurs des valeurs des inconnues dans ces différents systèmes d'équa- 



. tions, ou les déterminants des ]<=■", 2*=, p' groupes : l'indice indique 



la lettre qui n'entre pas dans le système correspondant. De plus, comme 

 chacun de ces dénominateurs peut avoir le signe -j- ou le signe — , 

 suivant l'ordre dans lequel il est formé, je supposerai que le premier 

 terme de chacun d'eux soit respectivement : 



Multiplions ces p fonctions, successivement par di, e,, .... /, , et 

 ajoutons les produits; puis par (/,, e., .... /., et ajoutons les pro- 

 duits; .... enfin par d„, e„, .... /„, et ajoutons les produits. 



Si nous avons égard aux formules (5) et (6), nous verrons que les 

 p — 1 premières sommes seront nulles, et que les ti — p + 1 dernières 

 seront les déterminants de n — p-f-1 systèmes, ou les dénominateurs 

 communs pour n — p-{- 1 systèmes de p équations, entre jo inconnues. 



Pour chaque ensemble de p groupes^ formé au moyen de la sup- 

 pression de n — p-\-l lignes horizontales, dans le système (12), nous 

 obtiendrons ainsi n — p -j- 1 déterminants. En désignant par C„ ,,_, 

 le nombre des combinaisons de n lettres, pri.ses p — 1 à ji — 1, nous 



