16 TRANSFORMATION DES VARIABLES 



aurons, pour le nombre des déterminants de ji lettres, fournis par 

 le système (12), {n — p -\-\) C„^^_,. D'un autre côté, le nombre des 

 déterminants de p lettres, essentiellement différents, que l'on peut dé- 

 duire de ce même système (12), doit être égal à C„_p = ""~p"^ C;„ ,,_,. 



Il résulte de là que, dans les sommes de produits dont il est ques- 

 tion , chaque déterminant se trouvera répété p fois ' . 



13. Je suppose maintenant qu'il existe, entre les quantités (12), des 

 relations de même forme que celles qui sont exprimées par les équa- 

 tions (7); c'est-à-dire 



d,e, ■+■ d,e, ■+■ .... ■+- d„e„ == o , 

 d/, + d,f,-^ •••• -•- d,,/; = 0, 



k,l, -+■ kj, ■+- .... -4- k„l„ = o; 



et je fais la somme des carrés des fonctions telles que 



d,î),i ■+- e,D, ■+- .... -t- /,D; , 



dont il s'agit : ces fonctions sont en nombre (n — p+ 1) C„^p_,. 



En observant que les doubles produits seront nuls en vertu des re- 

 lations qui précèdent, j'obtiens 



p2(A=)=2;rf;2(D^r+2>,'2(D,)'+ .... -t-2:/;2(D,r . . . (13) 



Dans cette formule, A représente un déterminant de p lettres, et 



D/, un déterminant de jo — 1 lettres, dans lequel n'entre pas la lettre /*. 



14. La formule (13) peut se mettre sous une autre forme plus simple. 



' L'idée de cette démonstration est due à M. Binet ; mais , avant d'avoir eu connaissance de 

 son mémoire, j'avais déjà trouvé, par une autre méthode, la formule (15). f^oij. le Journal de 

 i' Ecole polytechnique, 16° cahier. 



