DANS LES INTÉGRALES MULTIPLES. 19 



DEUXIEME PARTIE. 



TRA?rSF0RM4.TI0N DES VARIABLES PANS LES INTEGRALES MULTIPLES. 



16. Considérons l'intétirale d'ordre n 



o' 



V = /'F(.r, , .r^ , x^^) dx^. dx, dx^ : 



et supposons que l'on veuille prendre pour variables, au lieu de Xi, 

 X,, .... x„, d'autres quantités u^, v., .... u„, déterminées, en fonc- 

 tion des premières, par le moyen de n équations. 



Après avoir remplacé, dans la fonction F, les anciennes variables 



par leurs valeurs, on devra substituer au produit dxi.dx, dx„, 



une expression de la forme 



T(«, , •«, , «„) du,, dti^ f/i(„ : 



il s'agit de trouver la fonction ¥. 



Lagrange et d'autres géomètres ont résolu la question pour les cas 

 de 7î=2 ou n= 3; mais je ne pense pas que la formule de trans- 

 formation ait été démontrée généralement. 



17. Soient 



3, = 0, 9, = 0, ?„ = 0, (17) 



les n équations données, qui lient les anciennes variables aux nouvel- 



