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TRANSFORMATION DES VARIABLES 



les. Admettons que dans V, on intègre en premier lieu, par rapport 

 à Wi. On devra alors regarder a?,, .^3, .... cp„, comme des quantités 



constantes dans les équations (17), lesquelles renfermeront ainsi n-{- 1 

 variables; savoir, u^, u...... u„ et x^. Si l'on exprime ensuite .t, en 



fonction des nouvelles variables, et si l'on prend «i pour variable 

 indépendante, on aura, pour déterminer dxy au moyen de (/«,, les 11 

 équations 



dx. 



du. 



du. 



d». 



du. 



H — du^^ = , 



du. 



- — dx, -4- -— du, H ; — dKj 



o.f, du, du^ 



du,, 



du^ = , 



dx, -H du, -+- — — du, 



dx, du, du. 



du„ 



du,, = 0. 



Ces équations donneront une valeur de dx, , de la forme 



dx, = '- du,. 



D, ■ 



En substituant cette valeur dans rfV, et employant les équations 

 (17) pour éliminer a;, , m, , «j, .... u„, on aura la différentielle de V 

 exprimée au moyen des n variables x., x^, .... x„ et m,. 



Si l'on veut intégrer cette fonction par rapport à x,, on devra con- 

 sidérer comme constantes toutes les autres quantités qui y entrent, 

 c'est-à-dire, en répétant le raisonnement ci-dessus, que dx^ sera don- 

 née en fonction des nouvelles variables, et de c/?/,, au moyen des n 

 équations 



d:, 



dx. 



d,. 





du^ 

 d,^ 

 du., 



du. 



du. 



d. 



du. 



- du. 



d^ 



du 

 d. 



-du„ = 0. 



du, 



-du„ = 0, 



d-j„ d-^„ d-j„ d;„ dj„ 



—- ds,+ —^dr^^- —^- et», H — duj ■+- .... -t- -- du„ = 0. 



f/.f, o.'', du, au y du,, 



(2-; 



