DANS LES INTÉGRALES MULTIPLES. 21 



On déduira de ces équations , 



rf.r, == — — - du,. 



Continuant de la même manière, on verra que l'on sera enfin con- 

 duit à résoudre le système suivant : 



OJ, + o.r, -I- . . . . 



d.r, di\ 



d-, , df.^ 



— dx,-\- —- d.r, + ....„ ^ „,.„ — „ , , . . 



a.r, d.T, aj„ du^ \ . . . . (n°) 



dj„ dr,, d,„ d „ 



— d.i\ -t- d.T^ -+- . . . . + — dx„ + du,, = ; 



dx\ dx^ d.f„ du„ I 



lequel donnera 



d.r,, = — — du„. 



18. Il résulte de cette démonstration, que la fonction m a pour 

 valeur , 



N, N, N,. 



D, D, D„' 



mais cette expression peut être considérablement simplifiée. 



En effet, pour obtenir le numérateur IV^ , il suffit de remplacer, 

 dans la valeur de D^, le coefficient de x, par le coefficient de du-, 

 entrant dans la même équation. Il résulte de cette observation, que 

 le numérateur N^ est égal au dénominateur commun relatif aux équa- 

 tions 



df, rf?, d , rfv, 



T- î/. -+- J- y, + 7- y3 + • • • • -t- 7- y.. = i ' 



o.r, dii„ dUf du,, 



du,, 



d.„ 



du,. 



