DAKS LES INTÉGRALES MULTIPLES. 17 



Cela étant, je pose, conformément à la règle ci -dessus énoncée, 

 les n équations 



x,dx, = 1 , i,dx^ = 1 , .... T„(f3-„ = 1 ; (29) 



et les n équations 



x\ I — — '- — du, -4- ■ — - du, -*- -t- — — " — - du,, ) = I 



o: — H„ 



xl 7 c/u, -y- — — - — -, du^ -1- .... -f- — ; du,, = 1 



V'', — "; oô — "^ "_" — «,r 



. . (30) 



x„ — ; aw, -t- — ; du.^ -I- .... -+- —, 7 ou,, == l . 



\a,; — u\ a'„ — «^ c", — «;i / 



Il est visible que si l'on forme le dénominateur commun correspon- 

 dant à ces dernières équations, dans lesquelles du^, dii^, .... du„ sont 

 prises pour inconnues, ce dénominateur contiendra, comme facteur 

 commun, x^.x.. .... x„, n.^M^_ .... ?<„; d'un autre côté, le dénomina- 

 teur commun relatif aux équations (29) est x^.x^_ .... x„: donc, si 

 l'on désigne par A le dénominateur de la valeur des inconnues dans les 

 équations 



X, .T, .r, 

 — J !/. -+- — : !/-.-+- -*- 7 y„ = 1 



a , — u, u~ — «■ 



n: — u; a: — «; 



-y, + ■■■■ -+- : !/,. = !. 



(31) 



— - "~ y, -+- , " , i/, -+- • • • • -t- -r-^ y,. = 1 

 a„ — m; a;, — n.^ o,; — «„ 



on aura , dans l'intégrale V , 



dx^.dx,^ .... dx„ = dr A- ".•«j • • • • ii„.da,du^ .... dii„ .... (32) 



24. Je vais maintenant démontrer que les équations (31) sont du 

 même genre que les équations (1), traitées dans le numéro (8); c'est- 



